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2013年中國科學(xué)院大學(xué)自動控制理論考研試題

2013年中國科學(xué)院大學(xué)自動控制理論考研試題

一、(共15分)如下圖所示,空間起飛助推器的姿態(tài)控制模型可簡化為一個安裝在馬達(dá)傳動車上的倒立擺。姿態(tài)控制問題的目的是要把空間起飛助推器保持在垂直位置。倒立擺是不穩(wěn)定的,如果沒有適當(dāng)?shù)目刂屏ψ饔玫剿厦妫鼘㈦S時可能向任何方向傾倒。這里只考慮二維問題,即認(rèn)為倒立擺只在如圖所示的平面內(nèi)運(yùn)動。控制力 作用于小車上,小車的質(zhì)量為 ,擺桿的質(zhì)量為 ,擺桿的長度為 ,假設(shè)擺桿的重心位于其幾何中心,擺桿圍繞其重心的轉(zhuǎn)動慣量為 。試求該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。
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